ARITMETIKA BILANGAN ~ Zaky Play

ARITMETIKA BILANGAN

1. PENJUMLAHAN

1.1 BILANGAN BINER

Prosedur penjumlahan bilangan biner sama dengan penjumlahan bilangan desimal, tetapi hasil penjumlahannya hanya dinyatakan dalam angka 0 dan 1. Jika jumlah bilangan biner telah melebihi 1, carry (sisa/pembawa) 1 harus ditambahkan pada kolom sebelah kirinya. Empat kombinasi dalam penjumlahan bilangan biner:

0 + 0 = 0 carry 0

0 + 1 = 1 carry 0

1 + 0 = 1 carry 0

1 + 1 = 0 carry 1

Contoh:

18 0001 0010

2 + 0000 0010 +

20 0001 0100 = 20₁₀

1.2 BILANGAN OKTAL

Prosedur penjumlahan bilangan oktal sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Jika jumlah bilangan oktal telah melebihi 7, kurangi jumlah tersebut dengan 8, lebih/sisanya ditulis dan carry 1 harus ditambahkan pada kolom di sebelah kirinya.

Contoh:

436₈

254₈ +

712₈

1.3 BILANGAN HEKSADESIMAL

Prosedur penjumlahan bilangan heksadesimal sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Jika jumlah bilangan heksadesimal telah melebihi 15, kurangi jumlah tersebut dengan 16, lebih/sisanya ditulis dan carry 1 harus ditambahkan pada kolom di sebelah kirinya.

Contoh:

789₁₆

949₁₆ +

10D2₁₆

1.4 BILANGAN SANDI BCD

Prosedur penjumlahan bilangan BCD:

1. Jumlahkan bilangan BCD seperti penjumlahan bilangan biner biasa.

2. Jika jumlahnya £ 9, maka jumlah tersebut adalah jawaban yang benar.

3. Jika jumlahnya > 9 atau ada carry pada MSB, lakukan langkah ke-4.

4. Tambahkan 6 (0110) pada hasil penjumlahan tersebut. Jumlahkan carry pada MSB ke bilangan di sebelah kirinya.

5. Ulangi langkah 1 sampai 4 untuk setiap kelompok bit BCD.

Contoh:

9 = 1001

9 = 1001 +

Sum = 1 0010

Tambah 6 = 0110 +

1 1000 = 0001 1000 = 18₁₀

2. PENGURANGAN

2.1 BILANGAN BINER

Prosedur yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan pengurangan bilangan desimal, hanya apabila yang dikurangi lebih kecil daripada pengurangnya, maka diperlukan borrow (pinjaman) dari kolom di sebelah kirinya. Empat kombinasi dalam pengurangan bilangan biner:

0 - 0 = 0 borrow 0

0 - 1 = 1 borrow 1

1 - 0 = 1 borrow 0

1 - 1 = 0 borrow 0

Contoh:

192 - 3 = …

192 1100 0000

3 - 0000 0011 -

189 1011 1101 = 189₁₀

2.2 METODE KOMPLEMEN-2

Metode komplemen-2 merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk operasi aritmetika bilangan biner dalam sistem komputer. Sistem komputer ada yang menggunakan sistem bilangan 8-bit, yang berarti ada 2⁸ = 256 bilangan , dan 16-bit, yang berarti ada 2¹⁶ = 65536 bilangan. Untuk melambangkan bilangan positif dan negatif, metode komplemen-2 menggunakan MSB sebagai bit tanda (sign bit). MSB 0 dinyatakan sebagai bilangan positif dan MSB 1 dinyatakan sebagai bilangan negatif. Sehingga dalam sistem bilangan 8-bit, bilangan positif dimulai dari 0000 0000 – 0111 1111 (0 – 127) dan bilangan negatif dimulai dari 1111 1111 1000 0000 (-1 – -128). Secara singkatnya:

Bilangan positif maksimum: 2^N-1 – 1

Bilangan negatif maksimum: -2^N-1 – 1

dimana N adalah jumlah bit termasuk bit tanda.

Contoh:

7 : 0000 0111

-8 : 1111 1000

Langkah-langkah untuk mengkonversi dari bilangan desimal ke bilangan komplemen-2:

1. Jika bilangan desimal positif, bilangan komplemen-2 adalah bilangan biner biasa.

2. Jika bilangan desimal negatif, bilangan komplemen-2 dicari dengan cara:

(a) Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan biner untuk menjadi bilangan komplemen-1.

(b) Menambahkan 1 pada bilangan komplemen-1 untuk memperoleh bit tanda.

Langkah-langkah untuk mengkonversi dari bilangan komplemen-2 ke bilangan desimal.

1. Jika bilangan komplemen-2 positif (bit tanda = 0), konversikan secara biasa.

2. Jika bilangan komplemen-2 negatif (bit tanda = 1), tanda bilangan desimal akan negatif dan bilangan desimal dicari dengan cara:

(a) Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan komplemen-2.

(b) Menambahkan 1 pada bilangan tersebut.

Contoh:

-35₁₀ = …

bilangan biner : 0010 0011

komplemen-1 : 1101 1100

tambah 1 : 1 +

komplemen 2 : 1101 1101

1101 1101 = …

bit tanda = 1 à bilangan negatif

komplemen-2 : 1101 1101

komplemen : 0010 0010

tambah 1 : 1 +

bilangan biner : 0010 0011 = -35₁₀

18 – 7 = …

7 : 0000 0111 18 : 0001 0010

komplemen-1 : 1111 1000 -7 : 1111 1001 +

tambah 1 : 1 + 1 0000 1011 = 11₁₀

komplemen 2 : 1111 1001 Carry MSB diabaikan

59-96 = …

96 : 0110 0000 59 : 0011 1011

komplemen-1 : 1001 1111 -96 : 1010 0000 +

tambah 1 : 1 + 1101 1011

komplemen 2 : 1010 0000 komplemen : 0010 0100

tambah 1 : 1 +

bilangan biner : 0010 0101 = -37₁₀

2.3 BILANGAN OKTAL

Prosedur pengurangan bilangan oktal sama dengan pengurangan bilangan desimal. Jika bilangan oktal yang dikurangi < pengurangnya, maka perlu meminjam 1 (sebesar 8) pada kolom di sebelah kirinya.

Contoh:

453₈

267₈ -

164₈

2.4 BILANGAN HEKSADESIMAL

Prosedur pengurangan bilangan heksadesimal sama dengan pengurangan bilangan desimal. Jika bilangan heksadesimal yang dikurangi < pengurangnya, maka perlu meminjam 1 (sebesar 16) pada kolom di sebelah kirinya.

Contoh:

475₁₆

2bc₁₆ -

1b9₁₆

3. PERKALIAN

Perkalian bilangan biner sama dengan perkalian bilangan desimal, tetapi bilangan yang digunakan hanya 0 dan 1.

Contoh:

13 x 11 = …

13 0000 1101

11 x 0000 1011 x

13 0000 1101

13 + 00001 101